Někdy je zajímavé zkusit odpovědět i na otázky, které nedávají smysl. Často se totiž po cestě naučíte něco, co by vás jinak nenapadlo. Tento článek tedy bude úplně nesmyslný, nicméně...
Mimochodem, nabízím jiné řešení původní úlohy. Domnívám se, že jde o řešení, které měl zadavatel úlohy na mysli.
Vyskytují se v ní dvě klíčová slova, která poněkud podvědomě zaměňujeme, jenže často je to chyba. Jde o slova "větší" a "těžší". Je známo, že houby jsou dobře nasákavé vodou. Proto oba mohli mít po párech úplně stejně velké houby a stejný počet, avšak Tomáš měl ty s větším obsahem vody. Dokonce mu je tatík mohl takto vybírat, aby mu udělal radost, že jich má podle hmotnosti více.
Přesně tyto myšlenkové postupy jsou základem vědeckých postupů a mnohých vědeckých prací. Matematické postupy jsou spolehlivé, ale vyžadují přesně formulovaný problém k řešení. A právě přeformulovat a zjednodušit do té správné míry daný problém, aby byl logicky řešitelný, a přitom ho nezjednodušit příliš, aby řešení bylo přínosné našemu poznání, je snad to nejtěžší.
Vámi zvolený příklad je docela pěkný.
A ještě konkrétní příspěvek. Zvolil jste sice náhodné rozložení hmotnosti hub, navíc v nedostatečně dobře zdůvodněných mezích 100-300 g, ale hodně nereálné rozložení, tedy tzv. rovnoměrné. Mnohem reálnější je rozložení zvané "normální" nebo-li Gaussovo. Zkuste změnit ve vaší simulaci tu generující funkci na normální rozložení (nejspíš to ve vámi použitém jazyku bude znamenat nahradit funkci rand funkcí randn a změnit koeficient a aditivní konstantu) a porovnat výsledek, který vás zajímá.
To je dobrá poznámka, ale rozdíl tam, koukám, není. Důvod: rozdělování do dvou košíků se postaral o to, že rozdíly se mezi sebou pokrátily. A teda mám pochybnost o tom, že Gaussovo rozložení je v tomto případě realistické. Nejde totiž o všechny houby, ale o "větší houby". Není tedy důvod, aby křivka klesala oběma směry stejně.
Stanovení hmotnosti hub je samozřejmě největší slabina propočtu výše, a hned, jak to situace dovolí, půjdu do lesa nasbírat nějaká empirická data.
Gaussovo rozložení pořád může být realističtější, ale jak podotýkáte, z něj chcete vybrat jen "větší," takže chcete zvolit hranici, od které vybírat, například od střední hodnoty výše nebo třeba od dvojnásobku střední hodnoty. Kde je ta správná empirická hranice, byste mohl správně určit jen průzkumem mezi lidmi. Problém by ale stále byl s tím průzkumem, protože na to, co je větší houba mají jiný názor lidé z okolí Prahy a lidé ze Šumavy.
A já myslím, že Gausovo rozložení to zde nebude :-)
Houby se totiž "nevyskytnou rovnou v náhodné hmotnosti", ale postupně rostou. Rostou od malých k větším, některé jsou sebrány, sežrány či odumřou (a ty na konci sezóny ani nestačí vyrůst).
Takže já bych si spíše dovolil předpokládat, že mezi velikostí houby a počte výskytů hub této velikosti je nepřímá úměra.
Ale jak s tím zahýbe fakt, že ty nejmenší sběrači neuvidí si netrofnu odhadnout. Možná vůbec, když se bavíme o "větších houbách".
Pro mě je naprostý zabiják slovo "stejně" v zadání. Může se týkat počtu hub - zde by správná odpověď byla "je to možné proto, že zmíněné větší houby se mezi sebou hmotnostně liší", anebo právě hmotnosti, či objemu. Takováto zadání úloh se v mnoha různých testech objevují dosti zhusta (a speciálně pokud má mít strefení se do zamýšleného "správného řešení" nějaký dopad, např. přijetí ke studiu na nějakou VŠ, mě neschopnost autorů testů napsat zadání jednoznačně přivádí ke smutku). Napsat dobrý test, který navíc testuje to, co má testovat, není nic jednoduchého.
Pokud by taková otázka byla na nějakém "přijímacím" testu, předpokládal bych, že se netestuje "správný" výsledek, ale způsob uvažování uchazeče (zda vůbec nějaký je, zda je logický,snaží se o úplnost, nebo jde jen o náhodnou volbu řešení).
Mimochodem, nabízím jiné řešení původní úlohy. Domnívám se, že jde o řešení, které měl zadavatel úlohy na mysli.
Vyskytují se v ní dvě klíčová slova, která poněkud podvědomě zaměňujeme, jenže často je to chyba. Jde o slova "větší" a "těžší". Je známo, že houby jsou dobře nasákavé vodou. Proto oba mohli mít po párech úplně stejně velké houby a stejný počet, avšak Tomáš měl ty s větším obsahem vody. Dokonce mu je tatík mohl takto vybírat, aby mu udělal radost, že jich má podle hmotnosti více.
Přesně tyto myšlenkové postupy jsou základem vědeckých postupů a mnohých vědeckých prací. Matematické postupy jsou spolehlivé, ale vyžadují přesně formulovaný problém k řešení. A právě přeformulovat a zjednodušit do té správné míry daný problém, aby byl logicky řešitelný, a přitom ho nezjednodušit příliš, aby řešení bylo přínosné našemu poznání, je snad to nejtěžší.
Vámi zvolený příklad je docela pěkný.
A ještě konkrétní příspěvek. Zvolil jste sice náhodné rozložení hmotnosti hub, navíc v nedostatečně dobře zdůvodněných mezích 100-300 g, ale hodně nereálné rozložení, tedy tzv. rovnoměrné. Mnohem reálnější je rozložení zvané "normální" nebo-li Gaussovo. Zkuste změnit ve vaší simulaci tu generující funkci na normální rozložení (nejspíš to ve vámi použitém jazyku bude znamenat nahradit funkci rand funkcí randn a změnit koeficient a aditivní konstantu) a porovnat výsledek, který vás zajímá.
To je dobrá poznámka, ale rozdíl tam, koukám, není. Důvod: rozdělování do dvou košíků se postaral o to, že rozdíly se mezi sebou pokrátily. A teda mám pochybnost o tom, že Gaussovo rozložení je v tomto případě realistické. Nejde totiž o všechny houby, ale o "větší houby". Není tedy důvod, aby křivka klesala oběma směry stejně.
Stanovení hmotnosti hub je samozřejmě největší slabina propočtu výše, a hned, jak to situace dovolí, půjdu do lesa nasbírat nějaká empirická data.
Gaussovo rozložení pořád může být realističtější, ale jak podotýkáte, z něj chcete vybrat jen "větší," takže chcete zvolit hranici, od které vybírat, například od střední hodnoty výše nebo třeba od dvojnásobku střední hodnoty. Kde je ta správná empirická hranice, byste mohl správně určit jen průzkumem mezi lidmi. Problém by ale stále byl s tím průzkumem, protože na to, co je větší houba mají jiný názor lidé z okolí Prahy a lidé ze Šumavy.
A já myslím, že Gausovo rozložení to zde nebude :-)
Houby se totiž "nevyskytnou rovnou v náhodné hmotnosti", ale postupně rostou. Rostou od malých k větším, některé jsou sebrány, sežrány či odumřou (a ty na konci sezóny ani nestačí vyrůst).
Takže já bych si spíše dovolil předpokládat, že mezi velikostí houby a počte výskytů hub této velikosti je nepřímá úměra.
Ale jak s tím zahýbe fakt, že ty nejmenší sběrači neuvidí si netrofnu odhadnout. Možná vůbec, když se bavíme o "větších houbách".
Super myšlenkové cvičení! Děkuji :-)
První co mě napadlo je fakt, že se jedná o houby. Jejich hmotnost závisí na tom, kolik obsahují vody. Ta úloha není vůbec určena k žádným výpočtům.
Než jsem se prokousal přihlašováním, aby se můj komentář vložil, tak to už napsal pan Goljan...
Kdyby substack uměl zvýrazňovat text v článku jako medium, určitě bych zvýraznil toto:
"Kdyby dostal Tomáš od tatínka těžší koš častěji, pak by měl zbystřit.
Pokud by se to stalo čtyřikrát za sebou, je to 0,25 ^ 4 = 0,00390625, tedy méně než 4 případy z tisíce. To už na důvodné podezření rozhodně stačí."
S tímto se potýkám doma pořád! 😁
Parádní, díky za tip na použití při školení v EXCELU! Otestuji hned na manželce.
Pro mě je naprostý zabiják slovo "stejně" v zadání. Může se týkat počtu hub - zde by správná odpověď byla "je to možné proto, že zmíněné větší houby se mezi sebou hmotnostně liší", anebo právě hmotnosti, či objemu. Takováto zadání úloh se v mnoha různých testech objevují dosti zhusta (a speciálně pokud má mít strefení se do zamýšleného "správného řešení" nějaký dopad, např. přijetí ke studiu na nějakou VŠ, mě neschopnost autorů testů napsat zadání jednoznačně přivádí ke smutku). Napsat dobrý test, který navíc testuje to, co má testovat, není nic jednoduchého.
Pokud by taková otázka byla na nějakém "přijímacím" testu, předpokládal bych, že se netestuje "správný" výsledek, ale způsob uvažování uchazeče (zda vůbec nějaký je, zda je logický,snaží se o úplnost, nebo jde jen o náhodnou volbu řešení).